公司债务什么时候由谁承担连带责任

你好，当公司财产不足以清偿债务时，债权人主张未缴出资股东，以及公司设立时的其他股东或者发起人在未缴出资范围内对公司债务承担连带清偿责任的，人民法院应依法予以支持。
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法定代表人在该债务中存在重大过错时，承担公司法规定的连带责任或者法定代表人为公司担保而承担担保责任。
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债务中常见的承担连带责任的情形：
1、因保证而承担的连带责任；
2、合伙中的连带责任；
3、因代理而承担连带责任；
4、因共同侵权而承担的连带责任；
5、因共同债务而承担的连带责任；
6、因出借业务介绍信、合同专用章或者盖有公章的空白合同书而承担连带责任；
7、企业法人分立后对原有债务的承担以及开办企业有过错而产生的连带责任。
《民法典》第五百一十八条规定，债权人为二人以上，部分或者全部债权人均可以请求债务人履行债务的，为连带债权；债务人为二人以上，债权人可以请求部分或者全部债务人履行全部债务的，为连带债务。
连带债权或者连带债务，由法律规定或者当事人约定。法律依据：《民法典》第五百一十八条
债权人为二人以上，部分或者全部债权人均可以请求债务人履行债务的，为连带债权；债务人为二人以上，债权人可以请求部分或者全部债务人履行全部债务的，为连带债务。
连带债权或者连带债务，由法律规定或者当事人约定。